基于任意扭转广义罗德斯-史蒂文斯码的最大距离可分离码构造研究
信息论
2024-08-23 v1 math.IT
摘要
最大距离可分离 (MDS) 码因其某种最优性质在组合学和密码学应用中具有重要意义。广义罗德斯-史蒂文斯 (GRS) 码是最突出的MDS码。扭转广义罗德斯-史蒂文斯 (TGRS) 码未必满足MDS条件。因此，研究TGRS码何时为MDS的条件是有意义的。本文研究了一类普遍的TGRS (A-TGRS) 码，这些码涵盖所有已知的特殊情况。首先，我们获得了 Vandermonde 矩阵逆的一种新型显式表达式。基于此，我们进一步推导了A-TGRS码为MDS的等效条件。根据此条件，A-TGRS MDS码几乎包含了先前文献中与此相关的所有已知结果。更重要的是，我们还获得了许多其他类的MDS TGRS码，具有新的参数矩阵。此外，我们提出了一种通过线性反馈移位寄存器计算下三角 Toeplitz 矩阵逆的新方法，这在许多研究领域都非常有用。
引用
@article{arxiv.2408.12049,
title = {Research on the Construction of Maximum Distance Separable Codes via Arbitrary twisted Generalized Reed-Solomon Codes},
author = {Chun'e Zhao and Wenping Ma and Tongjiang Yan and Yuhua Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12049},
year = {2024}
}