度量空间中满足重合约束的数据库修复

数据集通常包含自然存在于度量空间中的值：数字、字符串、地理位置、欧氏空间中的机器学习嵌入等。我们研究了修复违反完整性约束的不一致数据库的计算复杂度，其中数据库值属于一个底层的度量空间。目标是在保持一致性的同时更新数据库值，并最小化原始值与修复值之间的总距离。我们考虑了所谓的重合约束（coincidence constraints），它包括键约束、包含约束、外键约束，以及通常对固定属性集中不同标签（属性）的单元格在单一值上重合数量关系的任何限制。我们首先证明该问题对于一般度量空间是 APX-hard 的。然后，我们提出了一种针对树度量最优求解该问题的算法，树度量同时推广了线度量（即修复值为数字的情况）和离散度量（即我们仅计算更改值数量的情况）。结合我们针对树度量的算法和概率树嵌入的经典结果，我们为一般度量设计了一个（高概率的）对数比例近似算法。我们还研究了限制每个单独值允许更改幅度的问题变体。在该变体中，判定一般度量下是否存在任何合法修复已经是 NP 完全的，我们针对线度量的情况提出了一种多项式时间修复算法。