若无破损，勿须修理：稀疏度量修复

许多现代数据密集型计算问题要么要求、要么受益于遵循度量的距离或相似性数据。算法运行更快或具有更好的性能保证。不幸的是，在真实应用中，数据是杂乱的且取值含噪。数据点之间的距离远不满足度量。确实，已有若干不同算法用于寻找与给定值最接近且同时满足度量（有时附带为欧几里得度量的额外条件）的距离集合。这些算法可能产生非预期后果，它们可能改变大量原始数据点，并改变数据的许多其他特征。稀疏度量修复的目标是对原始数据集或底层距离做尽可能少的改动，以确保所得距离满足度量的性质。换言之，我们寻求在所得距离满足度量的约束下，最小化对距离所做改动的稀疏性（或 $\ell_0$ “范数”）。我们给出三种不同的组合算法来稀疏地修复度量。在一种设定下，算法保证返回最稀疏解；在其他设定下，算法修复度量。若无先验信息，算法运行时间与输入数据点数的立方成正比；若有先验信息，我们可大幅降低运行时间。