分布式存储的修复速率下界

分布式存储系统的主要目标之一是利用大量数目$N$、容量各为$nsize$的不可靠存储节点，长期可靠地存储大小为$dsize$的源数据。存储开销$\beta$为超出$dsize$可用的系统容量比例，即$\beta = 1- \frac{dsize}{N \cdot nsize}$。存储节点随时间随机失效并被初始为空的节点替换，因此数据以平均速率$erate = \lambda \cdot N \cdot nsize$从系统擦除，其中$1/\lambda$为节点失效前的平均寿命。为维护源数据的可恢复性，修复器持续以某平均速率$rrate$经网络从节点读取数据，并基于所读数据生成并写入数据至节点。主要结果为：对任意修复器，若源数据在每一时刻均可恢复，则必有$rrate \ge \frac{erate}{2 \cdot \beta}$（当$N$趋于无穷且$\beta$趋于零时的渐近关系）。该不等式为任意修复器维持源数据可恢复性所需从系统读取数据的平均速率提供了基本下界。