RePair 文法是关于 Fibonacci 词的最小文法
组合数学
2022-04-18 v2 离散数学
摘要
基于文法的压缩是一种无损数据压缩方案，用生成唯一字符串 的上下文无关文法来表示给定字符串 。虽然计算生成给定字符串 的最小文法在一般情况下是 NP-难的，但已有若干在实践中表现良好的多项式时间基于文法的压缩器被提出。Larsson 与 Moffat 于 1999 年提出的 RePair 是一种基于文法的压缩器，它递归地替换字符串中所有出现的最频繁双字母组合。由于待替换的最频繁双字母组合可能存在多种选择，RePair 的不同实现会产生不同的文法。本文中，我们证明生成 Fibonacci 词 的最小文法可由 RePair 完全刻画，其中 表示第 个 Fibonacci 词。即，任意 RePair 实现为 生成的文法都是 的最小文法，且不存在其他文法可作为 的最小文法。据我们所知，Fibonacci 词是 RePair 最优的首个非平凡无限字符串族。
引用
@article{arxiv.2202.08447,
title = {RePair Grammars are the Smallest Grammars for Fibonacci Words},
author = {Takuya Mieno and Shunsuke Inenaga and Takashi Horiyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08447},
year = {2022}
}