图族的可靠性多项式及其渐近极限

我们给出了在具有各种边界条件、固定宽度 $L_y \le 4$ 且任意大长度 $L_x$ 的晶格条带 $G$ 上可靠性多项式 $R(G,p)$ 的精确计算。我们引入了每顶点可靠性的概念，$r(\{G\},p) = \lim_{|V| \to \infty} R(G,p)^{1/|V|}$，其中 $|V|$ 表示 $G$ 中的顶点数，$\{G\}$ 表示形式极限 $\lim_{|V| \to \infty} G$。我们对各种图族精确计算了该值。我们还研究了 $R(G,p)$ 在复 $p$ 平面中的零点，并精确确定了这些零点的渐近累积集 ${\cal B}$，$r(\{G\})$ 在该集合上是非解析的。