耗散动力系统中用于即时参数估计的松弛型方案
动力系统
2024-08-27 v1 数学物理
math.MP
最优化与控制
混沌动力学
数据分析、统计与概率
摘要
本文研究了两种特定算法：松弛最小二乘（RLS）算法和松弛牛顿迭代（RNI）方案，用于重构耗散动力系统中的未知参数。这两种算法均基于 A. Azouani, E. Olson 和 E.S. Titi \cite{Azouani_Olson_Titi_2014} 提出的用于状态重构的连续数据同化（CDA）算法。由于这些参数恢复算法源于 CDA，这些方案提供了未知状态和参数的即时重构，即在收集数据的同时进行同步重构。本文展示了这两种算法如何为同时进行状态和参数估计构建一个稳健的通用框架。具体而言，我们发展了一个适用于一大类耗散动力系统的通用理论，该理论确定了所提算法实现真实参数重构的结构与算法条件。这些算法在高维双层 Lorenz 96 模型上进行了实现，其中通用框架的理论条件可被显式验证。它们还在二维 Rayleigh-Bénard 对流系统上进行了实现，以证明算法在有限维设定之外的适用性。在每种情况下，都进行了系统的数值实验，以探究所提算法的有效性，以及它们之间明显的优缺点。
引用
@article{arxiv.2408.14296,
title = {Relaxation-based schemes for on-the-fly parameter estimation in dissipative dynamical systems},
author = {Vincent R. Martinez and Jacob Murri and Jared P. Whitehead},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14296},
year = {2024}
}