关于时间和频率传递的相对论理论：到 $c^{-3}$ 阶

本文由当前开发的多个太空任务（例如在国际空间站上的 ACES）推动而来，这些任务将搭载地球轨道上的激光冷却原子钟，提供约 $5\times10^{-17}$ 级的分数频率时间保持精度。我们指出，为达到此类精度，频率传递的理论必须从当前已知的相对论 $1/c^2$ 阶（在先前的太空实验如 GP-A 中使用）扩展到下一个相对论修正的 $1/c^3$ 阶。我们发现，频率传递包括第一阶和第二阶的多普勒效应、爱因斯坦引力红移，以及在 $1/c^3$ 阶的一个混合效应。在时间传递方面，它包含标准的萨基洛时间延迟，我们还提出包含第一阶和第二阶萨恩卡尔校正的表达式。更高阶的相对论修正，至少是 $O(1/c^4)$，在这些实验中对时间和频率传递而言是数值上可忽略的，例如在分数频率上约为 $10^{-20}$。特别关注双向实验配置中的频率传递问题。在这种情况下，我们发现一个简单理论表达式，将前一个公式（Vessot 等 1980）扩展到下一个 $1/c^3$ 阶。在附录中，我们提供所有公式的详细证明，这些公式将在此类实验中使用。