相对论量子理论与算法：用于不同场景下多费米子体系建模的工具箱

在本章中，我们首先关注用于计算含重元素原子、分子和团簇电子结构的理论方法及相关计算方法，此类体系中相对论效应变得显著。特别地，我们讨论多电子体系 Dirac 方程的均值场近似，以及使用径向网格或 Gaussian 基组对其自洽数值求解。前者适用于球对称问题（如原子），而后者更适于研究非球对称非周期性多中心体系（如分子和团簇）。我们还概述了相对论背景下的赝势近似，以处理扩展体系中的电子-离子相互作用，其中随体系尺寸不利增长的计算标度使之成为必要。作为测试用例，我们将理论和数值方案应用于 i) 金原子以及 ii) 超原子 W@Au 的电子结构计算，其中自旋轨道效应的纳入对准确理解电子性质至关重要。此外，我们描述了将相对论方法扩展至处理弱力驱动的核反应，例如电子俘获和 $\beta$ 衰变，亦包括天体物理场景有限温度下的情形，使用 Fermi-Dirac 统计。这些过程确实是恒星中元素核合成的主要驱动因素，因此对其理解对建模宇宙化学演化至关重要。最后，我们展示了将相对论量子力学框架应用于评估电子轰击分子靶标（尤其是液态水）的弹性微分散射截面。