有界语言、计数器机、有限指标文法、歧义性与交换正则性之间的关系

本文证明了，对于每一个仅包含半线性语言且构成 trio 的语言族，其中的所有有界语言均可被单向确定性反转有界多计数器机（DCM）接受。这意味着，对于每一个半线性 trio（在这些性质是可判定的情况下），可以判定其有界语言之间的包含、等价与不相交性。我们还给出了一个条件，说明半线性 trio 中的有界语言何时恰好与 DCM 机所接受的语言一致，并借此证明许多有限指标文法系统——例如有限指标矩阵文法与有限指标 ETOL——具有与 DCM 相同的有界语言。随后，我们建立了歧义性、计数正则性与交换正则性之间的联系，因为许多无歧义的机器与文法只能生成/接受计数正则或交换正则语言。因此，若一个此类系统能够生成/接受非计数正则或非交换正则语言，则意味着该系统存在固有歧义语言。此外，我们证明了由无歧义有限指标矩阵文法生成的每一种语言在交换变量下具有有理特征级数，并且是计数正则的。该结果连同上述联系被用于证明有限指标矩阵文法与有限指标 ETOL 能够生成（在其文法上的）固有歧义语言，若干机器模型亦如此。我们还证明了由这两类文法系统（即任意半线性 trio 中的系统）生成的所有有界语言均可在系统内部无歧义地生成。最后，我们得到了由有限指标矩阵文法与有限指标 ETOL 生成的语言蕴含交换正则性的条件。特别地，我们证明了每一个有限指标 EDOL 语言都是交换正则的。