最短双分支问题的两种表述之间的关系

最短双分支问题是二分图中最小权边覆盖问题和有向图中最小权树形图问题的一个共同推广。对于最短双分支问题，Keijsper和Pendavingh（1998）给出了一个高效的原-对偶算法，而该问题的可解性被Schrijver（1982）归因于一个线性规划表述中的全对偶整性。Takazawa（2012）通过一个赋值拟阵交表述提供了对该问题可解性的另一种视角。本文讨论最短双分支问题的这两种表述之间的关系。我们首先证明，赋值拟阵交表述可以通过Benders分解从线性规划表述中导出，其中整性在分解过程中得以保持，且所得的凸规划被赋予了离散凸性。然后，我们展示如何从一种表述的一对原-对偶最优解构造出另一种表述的对应解，从而在多面体组合学与离散凸分析之间建立联系。