一般概率理论中大小为 3 的 Reichenbachian 共因系统

Reichenbach 定义了共因，用于在两个事件互不为因果时解释它们之间的相关性。其直观思想是，若相关事件之间不存在因果联系，则可将统计系综划分为两个不相交的部分，使得在划分后的两个子系综中相关性均消失。这些子系综可被视为共因。Hofer-Szabó 和 Rédei (2004) 推广了 Reichenbachian 共因，并将其称为 Reichenbachian 共因系统。在 Reichenbachian 共因系统的情况下，统计系综被划分为多于两部分，而在 Reichenbachian 共因的情况下则被划分为两部分。这些子系综的数目被称为该系统的大小。在本文中，我们在包含经典概率理论和量子概率理论的一般概率理论中考察 Reichenbachian 共因系统。结果表明，对于两个非逻辑独立事件之间的任何相关性，不存在 Reichenbachian 共因系统；并且，由具有忠实 $\sigma$-可加概率测度的无原子正交模格表示的一般概率理论，对于两个相容且逻辑独立事件之间的任何相关性，均包含大小为 3 的 Reichenbachian 共因系统。此外，我们讨论了 Bell 不等式与 Reichenbachian 共因系统之间的关系，并指出尽管 Bell 不等式的违背与“普通”的共因系统相矛盾，但它可以与 Reichenbachian 共因系统相容。