基于共识的优化方程解的正则性与正性：无条件全局收敛
偏微分方程分析
2025-05-29 v2
摘要
基于共识的优化（CBO）自2017年\cite{B1-pinnau2017consensus}提出以来，已迅速成为全局优化领域的一项重大突破。这种简单而强大的多粒子零阶优化方法，其灵感来源于模拟退火和粒子群优化。利用定量平均场近似，CBO动力学可由一个具有退化扩散的非线性Fokker-Planck方程描述，该方程不遵循梯度流结构。本文证明了CBO方程的解保持正性并具有全支撑。在此基础上，我们建立了CBO方法对全局最小值点的无条件全局收敛性。尽管面临退化扩散带来的挑战，我们的结果是通过对更广泛一类漂移-扩散方程的解的正则性分析以及光滑经典解的存在性证明而得到的。
引用
@article{arxiv.2502.01434,
title = {Regularity and positivity of solutions of the Consensus-Based Optimization equation: unconditional global convergence},
author = {Massimo Fornasier and Lukang Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01434},
year = {2025}
}
备注
35pages