MirrorCBO：一种类似镜像梯度的共识基于优化方法

本文提出了 MirrorCBO，这是一种共识基于优化（CBO）方法，其将标准 CBO 推广方式与镜像梯度与梯度下降的关系相同。为此，我们将 CBO 方法应用于一群双粒子，同时通过应用镜像映射的逆函数来保留原始粒子位置。我们将其参数化为强凸函数 $\phi$ 的次梯度。如此，我们将了无导数非凸优化算法的优势与镜像梯度的优势相结合。作为一种特殊情况，该方法将 CBO 扩展到具有凸约束的优化问题。假设对与 $\phi$ 相关的 Bregman 距离具有界限，我们提供了 MirrorCBO 的渐近收敛结果，并给出明确的指数收敛率。另一个关键贡献是对该新算法进行的探索性数值研究，涵盖不同应用场景，重点关注 (i) 稀疏引导优化，和 (ii) 约束优化，展示了 MirrorCBO 的竞争性能。我们观察到该方法也可以用于优化（非凸）欧几里得空间的子流形，能够适应其他近期 CBO 变体的镜像版本，并且继承了镜像梯度能够选择理想最小值的能力，如稀疏解。我们还包括了最新 CBO 方法的概览，以进行约束优化，并将其性能与 MirrorCBO 进行比较。