基于带状克里金的回归与分类

考虑一族 $Z=\{\boldsymbol{x_{i}},y_{i}$,$1\leq i\leq N\}$ 的 $N$ 对向量 $\boldsymbol{x_{i}} \in \mathbb{R}^d$ 与标量 $y_{i}$，我们旨在对新的样本向量 $\mathbf{x}_0$ 进行预测。克里金将 $y$ 建模为确定性函数 $m$（依赖于点 $\boldsymbol{x}$ 的漂移）与零均值随机函数 $z$ 之和。带状假设将 $y$ 解释为 $d$ 个单自变量随机函数的加权和，其中每个均为克里金，且变异函数漂移取二次型。因此，我们可借助已知训练集点构造 $y(\boldsymbol{x_{0}})$ 的无偏估计量 $y^{*}(\boldsymbol{x_{0}})=\sum_{i}\lambda^{i}z(\boldsymbol{x_{i}})$，其方差 $E[y^{*}(\boldsymbol{x_{0}})-y(\boldsymbol{x_{0}})]^{2}$ 最小。我们给出了 $\lambda^{i}$ 的显式封闭形式，而无需计算矩阵的逆。