改进加权子空间搜索变分量子本征求解器：将ansatz压缩为单一纯态及权重优化

加权子空间搜索变分量子本征求解器（SSVQE）是一种用于计算分子量子系统激发态性质的重要算法。在这项工作中，我们详细阐述其若干基本特征，旨在改进其实用实现。首先，我们证明可将各激发态的初始ansatz通过最少数量的辅助量子比特制备为单一纯态，随后在目标子空间内优化后续的全局酉旋转。由于辅助比特的唯一目的是纯化具有谱权重$\boldsymbol{w}$的底层系综$\rho_{\boldsymbol{w}}$态，对其测量将以概率$w_j$将$\rho_{\boldsymbol{w}}$坍缩至其某一本征态$|\Psi_j \rangle$。因此我们观察到，我们对SSVQE的实现等价于通过重要性采样改进的原始SSVQE。接着，我们通过数值手段详细研究了辅助权重$\boldsymbol{w}$对所求本征态与本征能量精度的潜在影响。我们发现了明确的趋势，并与近期关于SSVQE所依赖的系综变分原理的一些数学结果进行了对比。