关于单词主指标统计量的精细循环筛分
组合数学
2018-06-26 v2
摘要
Reiner、Stanton 和 White 定义了与有限循环群作用及一个多项式相关的循环筛分现象 (cyclic sieving phenomenon, CSP)。一个关键例子源于有限 Coxeter 群抛物商的最小长度陪集代表元的长度生成函数。在 A 型中，该结果可用固定内容单词上的自然循环作用来表述。许多 CSP 存在自然的精细概念。我们通过同时固定循环下降类型，对固定内容单词上的这一 CSP 关于主指标统计量提出并证明了一个精细版本。所给出的论证与 Reiner、Stanton 和 White 的表示论方法完全不同。它是组合的，并且在很大程度上（尽管并非完全）是双射的，我们通过单词上的一个“通用”筛分统计量“flex”来精确说明这一点。我们论证的一个构建块涉及移位子集和的循环筛分，这也曾出现在 Reiner、Stanton 和 White 的工作中。我们通过扩展 Wagon 和 Wilf 的一些想法，给出了该结果的一个精细版本的替代证明，该证明在很大程度上是双射的。
引用
@article{arxiv.1706.08631,
title = {Refined Cyclic Sieving on Words for the Major Index Statistic},
author = {Connor Ahlbach and Joshua Swanson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08631},
year = {2018}
}