热力学中的递归熵：阐述zentropy 方法的统计物理基础

递归熵的性质在信息论中已为人所知；然而，尽管 entropy 概念起源于热力学，递归概念在该领域却被 underutilize。zentropy 方法建立在这一思想之上，已被证明是描述跨尺度热力学系统的有用框架，但其统计物理基础尚未完全阐明。本文通过表明递归性质允许我们将热力学系统粗糙化为最有用的组，进而通过最大化其递归形式的熵来推导亥姆霍兹能和配分函数，从而确立了该方法的基础。这一推导阐明了所谓“依赖于温度的状态”即粗糙化配置的热力学意义，明确区分了统计力学的物理与统计方面。我们随后通过两个典型应用示例说明了该方法的实用性：磁性材料，其中配置由自旋排列决定；液体，其中配置由最近邻环境决定。在这两种情况下，该框架均实现了具有物理意义的粗糙化，捕捉了由配置间概率重新分配导致的涌现行为。这些结果将 zentropy 确立为热力学和统计力学的一个精确且灵活的多尺度框架，特别适用于那些容许自然层次化状态分组的系统。