电路阵列各行元的递推关系与特征多项式
组合数学
2024-07-08 v2
摘要
2022年在萨拉热窝举行的斐波那契会议引入了电路阵列，这是一个与电路电阻标号相关的二维阵列，其底层图嵌入笛卡尔平面时呈三角形n网格形式。该会议报告使用了行约简，一种不同于传统拉普拉斯方法的替代计算方法。报告探讨了将电路阵列重新视为多项式而非数值，以此作为发现模式的手段。本文展示了该方法的丰硕成果。本文的主要结果表明，对应于电路阵列单变量或多变量多项式公式递推关系的特征多项式，其根仅为9的幂次。证明方法使用了零化子方法。文中给出了若干初始情形及一个主要子情形的证明。
引用
@article{arxiv.2305.12456,
title = {Recursions and characteristic polynomials of the Rows of the Circuit Array},
author = {Emily J. Evans and Russell J. Hendel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12456},
year = {2024}
}
备注
Still undergoing review by the Fibonacci Quarterly. This latest version incorporates suggestions by an anonymous referee and completely describes the factorizations of the factors of the numerator and denominator of the polynomial circuit array