利用鬼影恢复离散傅里叶变换的缺失切片

离散傅里叶变换（DFT）是许多逆问题求解的基础，这些逆问题通常存在缺失或未测量的频率信息。这种傅里叶空间的不完全覆盖总是会产生称为鬼影的系统性伪影。本文提出了一种快速且精确的方法，用于解卷积由DFT缺失切片引起的循环伪影。这里讨论的切片源于在投影离散Radon变换下DFT空间的精确划分，即离散傅里叶切片定理。该方法的计算复杂度为 $O(n \log^2 n)$（其中 $n = N^2$），并基于一种新的有限鬼影理论构建。该理论还被证明统一了过去三十年来关于鬼影研究的几个方面。本文最后给出了一个重要的应用：从有限投影角度范围内获得的离散切片集合中进行快速、精确、非迭代的图像重建。