高斯噪声驱动的Volterra积分方程的重构与预测
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2025-10-28 v2 机器学习
摘要
积分方程广泛应用于应用建模、医学成像和系统辨识等领域，为求解确定性问题提供了强大的框架。尽管微分方程的参数辨识已被广泛研究，但对积分方程，特别是随机Volterra积分方程的关注仍然有限。本研究探讨了高斯噪声驱动的Volterra积分方程的参数辨识问题，也称为方程重构问题。我们提出了一种改进的深度神经网络框架，用于估计这些方程漂移项中的未知参数。该网络表示主要变量及其积分，通过将输出间关系纳入损失函数来提高参数估计的准确性。此外，该框架不仅限于参数辨识，还能预测系统在积分区间外的行为。通过使用95%置信区间比较预测轨迹与真实轨迹，验证了预测的准确性。数值实验证明了所提出的深度神经网络框架在参数辨识和预测任务中的有效性，展示了在不同噪声水平下的稳健性能，并为随机系统建模提供了准确的解决方案。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.00933,
title = {Reconstruction and Prediction of Volterra Integral Equations Driven by Gaussian Noise},
author = {Zhihao Xu and Saisai Ding and Zhikun Zhang and Xiangjun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.00933},
year = {2025}
}