N=4 平面超杨 - 米尔斯理论中实与复$\beta$-形变的对比

本文是我们论文 hep-th/0606125 的续篇，其中我们研究了作为${\cal N}=4$理论边际形变而获得的${\cal N}=1$ SU(N) SYM 理论，该形变具有复形变参数$\beta$且处于平面极限。在那篇论文中，我们通过要求理论有限来处理共形不变性问题，并发现有限性要求形变参数$\beta$为实数。在本文中，我们放宽了有限性要求，寻找在平面极限下具有零$\beta$函数的理论。我们进行了高达五圈阶的显式计算：我们发现$\beta$函数为零的条件可以通过复形变参数实现，但该理论并非有限，且结果依赖于减法程序的人为选择。因此，虽然有限性条件导出了与方案无关的结果，使得具有实形变的共形不变理论在物理上是明确定义的，但$\beta$函数为零的条件导出了依赖于方案的结果，因此其物理意义尚不明确。为了证明这些发现并非维度正则化的产物，我们在微分重整化方法中确认了我们的结果。