E/B 模式图的实际空间计算 I：形式体系、紧支撑核与极化细丝

我们推导了全天空、实际空间算符，可在偏振斯托克斯 Q/U 参数与广泛用于宇宙微波背景（CMB）和宇宙剪切分析的坐标无关标量 E/B 模式之间转换。我们还推导了实际空间算符，可将测得的斯托克斯参数分别分解为对应于 E 模式和 B 模式的那些分量，而无需计算标量场本身。对于所有这些实际空间算符，我们表明核自然地拆分为角向与径向部分，并明确展示这些核的径向范围如何依赖于目标带限。当用正向或逆向旋转欧拉角表示时，这些核可解释为复卷积束或格林函数。我们表明，任意径向函数只要在原点和对跖点处为零，就能产生类 E/B 图。这些图只是标准 E/B 图的滤波版本。我们认为，可以用紧支撑核在实际空间中计算 E/B 图，这种方法能保证避开已知前景区域，并可用于高分辨率的大规模并行方案。我们表明自旋升/降算符 $\eth^2$/$\bar{\eth}^2$ 是这些广义径向函数的特例，并给出其带限版本。实际空间算符的空间结构为偏振的、细丝状星系前景的 E/B 结构提供了极佳的直观理解。我们预言了来自天空中极化细丝所预期的非零 B 模式信号。本文是探索偏振模式实际空间计算及其应用系列论文的第一部分。