泊松过程中的计数之比与速率之比

备受争议的“小事件数之比”问题从概率视角切入，清晰区分预测问题（在明确假设下预测我们可能计数的事件数及其比值）与推断问题（根据观测事件数学习相关概率分布的参数）。相关量及其关系以图形模型（“贝叶斯网络”）可视化，这对理解如何依概率论规则处理问题极有助益。本文以教学为目的详述基本思想，同时给出如何将实际复杂情形（如（不确定的）效率、可能的本底与系统误差）纳入分析，以及速率之比可能依赖于某物理量等提示。本文所考虑的简模型在合理假设下可得速率及其比值的封闭表达式。蒙特卡洛方法亦被使用，既交叉验证精确结果，又在大数近似不成立时通过采样评估计数之比。特别地，展示了如何利用 JAGS/rjags 通过马尔可夫链蒙特卡洛进行近似推断。文中给出了若干 R 与 JAGS 代码示例。