一维 stoquastic 哈密顿量路径积分蒙特卡洛的快速混合

路径积分量子蒙特卡洛（PIMC）是一种通过使用马尔可夫链蒙特卡洛从经典吉布斯分布中采样来估计 stoquastic 量子自旋系统热平衡性质的方法。PIMC 方法已被广泛用于研究材料物理和模拟量子退火，但这些成功的应用很少伴有形式化证明，表明 PIMC 底层的马尔可夫链能快速收敛到所需的平衡分布。在本工作中，我们分析了用于一维 stoquastic 哈密顿量的 PIMC 的混合时间，包括具有长程代数衰减相互作用的无序横向伊辛模型（TIM）以及具有最近邻相互作用的无序 XY 自旋链。通过界定到平衡分布的收敛时间，我们严格证明了在这些模型中，在逆温度至多随量子比特数对数缩放的情况下，使用 PIMC 来近似配分函数和可观测量的期望是合理的。混合时间分析基于规范路径方法，应用于与量子哈密顿量中相互作用相关的二维经典自旋模型吉布斯分布的单点 Metropolis 马尔可夫链。由于该系统具有随系统尺寸增长的高度非各向同性耦合，它不属于已知的二维经典自旋模型快速混合的情形。