随机世界与最大熵

给定包含一阶和统计事实的数据库KB，我们考虑一种原则方法——随机世界方法（random-worlds method），用于计算某公式Phi在给定KB下的信念程度。如果我们正在推理由N个个体组成的世界或系统，那么我们可以考虑所有满足KB的、以{1,...,N}为域的可能世界（即一阶模型），并计算其中Phi为真的比例。我们定义信念程度为当N逐渐增大时，该比例的渐近值。我们指出，当Phi和KB所使用的词汇仅包含常数和一元谓词时，可以自然地为每个世界关联熵。随着N的增大，具有更高熵的世界更多。因此，我们可以使用最大熵计算来计算信念程度。这一结果与物理学和人工智能领域的先前工作在精神上相似，但更为普遍。值得关注的该结果本身还有其范围限制。最重要的是，仅限于一元谓词似乎是必要的。尽管随机世界方法在一般情况下都有意义，但与最大熵的联系在非一元情况下似乎消失了。这些观察表明，最大熵方法的适用性存在意想不到的限制。