再生核空间中集中信号的随机采样与重构

本文考虑度量测度空间中有界开瓶器域 $\Omega$ 上集中信号的(随机)采样,并从其取自含于 $\Omega$ 的采样集上的(未)损坏采样数据中近似重构集中信号。我们针对再生核空间中集中信号集合上的(随机)采样方案建立了双 Lipschitz 型的加权稳定性。双 Lipschitz 型的加权稳定性为采样方案提供了弱鲁棒性,然而由于集中信号集合的非凸性,它并不保证信号的唯一重构。基于取自含于 $\Omega$ 的有限采样集上的(未)损坏样本,我们提出一种算法来寻找有界开瓶器域 $\Omega$ 上集中信号的近似。随机采样是一种依据概率分布随机选取采样位置的采样方案。接下来我们证明,以高概率而言,只要采样规模至少为 $\mu(\Omega) \ln (\mu(\Omega))$ 量级(其中 $\mu(\Omega)$ 为集中域 $\Omega$ 的测度),有界开瓶器域 $\Omega$ 上的集中信号便可从其于 $\Omega$ 上独立同分布随机位置取得的未损坏(或随机损坏)样本中近似重构。最后,我们展示了在采样过程以较小密度进行或随机以较大规模进行时,所提近似对原始集中信号的性能表现。