图结构抛物型 PDE 的随机域分解
数值分析
2025-09-01 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
复杂系统的仿真，例如大型管道网络中的气体运输，常涉及在复杂图结构上求解 PDE。此类问题需要巨大的计算和内存资源。随机批量方法（Random Batch Method, RBM）通过随机分解技术在应对这些挑战方面显示出前景。本文在无需在空间或时间上进行初始离散化的前提下，将 RBM 应用于图上抛物型方程。我们考虑一种不重叠的域分解，其中 PDE 系数和源项被随机化。我们证明了所得 RBM 基于方案在均方意义下以一阶精度收敛于真实 PDE 解，收敛性随时间均匀。数值实验确认了这种收敛率，并显示在解决完整图时，内存使用和计算时间显著减少。此外，这些优势在不同的时间离散化方案中都保持不变。
引用
@article{arxiv.2508.21557,
title = {Random domain decomposition for parabolic PDEs on graphs},
author = {Martín Hernández},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21557},
year = {2025}
}