自然数子集的 Ramsey 性质
动力系统
2007-11-21 v1 组合数学
摘要
我们将遍历性质与自然数的某些子集相关联。对于自然数的任意给定子集族，可以研究该族中每个子集出现某些"代数模式"的问题。所谓"代数模式"，是指一组丢番图方程的解。在本工作中，我们研究了一个具体的子集族——WM 集。这些子集的特征是与之关联的动力系统是"弱混合"的，因此它们代表了随机构造的自然数子集的广泛族。我们发现某些方程组在每个 WM 集中都是可解的，我们的研究主题是了解哪些方程组具有这一性质。我们给出了在每个 WM 集中可解的线性丢番图系统的完整刻画。此外，我们还用 WM 集的可解性研究了某些非线性方程和方程组。
引用
@article{arxiv.0711.3050,
title = {Ramsey properties of subsets of $\mathbb{N}$},
author = {A. Fish},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.3050},
year = {2007}
}
备注
Ph.D. thesis, The Hebrew University of Jerusalem, 2007