辐射型庞加莱式永世及其后继者

我们考虑彭罗斯共形循环宇宙论中的两个连续永世 $\hat{M}$ 与 $\check{M}$，并借助互反假说来研究过去永世 ($\hat{M}$) 的物质内容如何决定当前永世 ($\check{M}$) 的物质内容。我们假设过去永世最后阶段唯一的物质内容是由爱因斯坦方程配以纯辐射能量动量张量 $$\hat{T}^{ij} = \hat{\Phi}K^iK^j, \quad \hat{g}_{ij} K^iK^j = 0,$$ 以及宇宙学常数 $\hat{\Lambda}$ 所描述的球面波。我们求解这些爱因斯坦方程，为 $\hat{M}$ 赋予度量 $\hat{g}=t^{-2}\big(-d t^2+h_t\big)$，这是已知来自共形不变量理论的庞加莱-爱因斯坦度规的洛伦兹类比。该解是在如下假设下获得的：$\hat{M}$ 的 $\mathscr{I}^+$ 上的三维共形结构 $[h]$ 是平坦的，度量 $\hat{g}$ 允许对时间变量 $t$ 作幂级数展开，且 $h_0\in [h]$。此解依赖于径向变量 $r$ 的一个实任意函数。应用互反假说 $\hat{g}\to \check{g}=t^4\hat{g}$，我们表明由仅含单一球面波的永世所创生的新永世 $(\check{M},\check{g})$ 在其初始态充满了三类辐射：(i) 从先前永世延续其生命的阻尼球面波，(ii) 过去永世的波与 Bang 超曲面碰撞所产生的入射球面波，以及 (3) 可解释为具有能量密度 $\check{\rho}$ 与各向同性压强 $\check{p}$（满足 $\check{p}=\tfrac13\check{\rho}$）的完美流体的随机散射波。