$\tau\to\pi\pi\nu_\tau$ 的辐射修正

强 hadronic $\tau$ 衰变提供了一种确定 muon 异常磁矩贡献中等离子体真空极化等离子体等效部分的方法，这种方法与 $e^+e^-\to\text{hadrons}$ 交叉截面法不同。然而，等离子体旋转仅在等离子体极限下才精确，必须控制修正才能得出稳健的结论，特别是对于 $\tau\to\pi\pi\nu_\tau$ 衰变来说，决定两$\pi$ 贡献 $a_\mu^\text{HVP, LO}[\pi\pi,\tau]$ 至关重要。本文采用色散关系提出了一种新颖的分析方法，从而以一种与 ChPT 中先前分析无模型地方式扩展了阈值区域之外的范围。特别是，我们包括了来自$\pi$-极点图的主导结构相关虚拟修正，对$\rho(770)$ 共振附近的修正产生了显著影响。此外，我们推导了对 ChPT 的匹配，并设计了一种策略，用于在两$\pi$阈值附近稳定地评估实发射贡献，这对于捕捉因阈值奇点而增强的等离子体破坏修正至关重要。对于数值分析，我们采用包括$\rho'$、$\rho''$ 共振的$\pi$ 形状因子的色散表示，拟合可获得的$\tau\to\pi\pi\nu_\tau$ 谱函数数据集，并以自洪的方式计算相应的辐射修正因子 $G_\text{EM}(s)$。基于这些结果，我们评估了$\tau$特有的等离子体破坏修正对 $a_\mu^\text{HVP, LO}[\pi\pi,\tau]$ 的影响。