正则理想语言中原子的商复杂度

语言 $L$ 关于词 $w$ 的（左）商是语言 $w^{-1}L=\{x\mid wx\in L\}$。正则语言 $L$ 的商复杂度是 $L$ 的商的数量；它等于 $L$ 的状态复杂度，即接受 $L$ 的最小确定性有限自动机中的状态数。$L$ 的原子是该关系下的等价类：若两个词对于每个商要么都属于该商，要么都不属于该商，则它们是等价的；因此，原子是 $L$ 的补商与非补商的非空交集。右理想（分别为左理想和双边理想）是满足 $L=L\Sigma^*$（分别为 $L=\Sigma^*L$ 和 $L=\Sigma^*L\Sigma^*$）的字母表 $\Sigma$ 上的语言 $L$。我们计算了右、左和双边正则理想的原子的最大数量以及原子的最大商复杂度。