具有多个光子球的黑洞的准正规模

对于静态球对称黑洞，光子球由固定半径的圆型零测地线组成，并在黑洞观测中扮演重要角色。近来，在一个标量场与电磁场非最小耦合的 Einstein-Maxwell-标量模型中，发现一类毛发黑洞在赤道面上拥有两条不稳定和一条稳定的圆型零测地线，对应于视界外的三个光子球。本文中，我们研究在毛发黑洞时空中与这些圆型零测地线关联的标量场准正规模。在 $l\gg1$ 的几何光学极限下，准正规模的实部由相应圆型测地线的角速度决定。与不稳定圆型零测地线关联的准正规模虚部编码了相应圆型测地线的 Lyapunov 指数信息。有趣的是，我们发现了长寿命与亚长寿命模式，分别关联于稳定与其中一条不稳定圆型零测地线。由于势垒隧穿，长寿命与亚长寿命模式的阻尼时间相对于 $l$ 可分别呈指数级与对数级大。