S-机器对图灵机的拟线性模拟

我们证明对于任意 $\varepsilon>0$，时间复杂度为 $T(n)$ 的非确定性图灵机 $\mathcal{T}$ 可被 $S$-机器模拟，其时间与空间复杂度分别至多为 $T(n)^{1+\varepsilon}$ 和 $T(n)$。这改进了 arXiv:math/9811105 中模拟的界，并导出了 arXiv:math/9811106 主定理中改进的界。特别地，对于字问题具有线性时间复杂度的非双曲有限生成群 $G$，这给出了 $G$ 到有限展示群 $H$ 的嵌入，使得 $G$ 在 $H$ 中具有有界畸变，且 $G$ 在 $H$ 中的 Dehn 函数以上界 $n^{2+\varepsilon}$ 为界，这是模 $\varepsilon$ 因子的最优界。作为达成此目的的手段，我们引入并发展了 $S$-图理论，给出了类似于粗陋面向对象编程语言的 $S$-机器构造的不同视角。