正交群$SO(2,3)$与 2 度参数模群的 Hecke 代数

本文考虑了关于符号为$(2,3)$的二次型$\left(\begin{smallmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right) \perp \left(\begin{smallmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right) \perp (-2N)$（其中$N\in \mathbb{N}$为无平方因子数）的整正交群。相关的 Hecke 代数是交换的，且为其主分量的张量积，这些主分量被证明是$\mathbb{Z}$上由 2 个代数独立元素生成的多项式环。该整正交群同构于 2 度、水平为$N$的参数模群，更确切地说，同构于其最大离散正规扩张。借助显式同构，这些结果可以在参数模设定下重新表述。若$N> 1$，则$\mathrm{Sp}(2;\mathbb{Q})$内非最大参数模群的 Hecke 代数不是交换的。