多提议 MCMC 的量子加速

多提议马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法从多个提议中进行选择以生成其下一个链步骤，从而更高效地对具有挑战性的目标分布进行采样。然而，在经典机器上，当从 $P$ 个提议中进行选择时，这些算法在每个马尔可夫链步骤需要 $\mathcal{O}(P)$ 次目标求值。近期的工作证明了针对其中一种多提议 MCMC 算法实现二次量子加速的可能性。在生成 $P$ 个提议后，该量子并行 MCMC（QPMCMC）算法每步仅需 $\mathcal{O}(\sqrt{P})$ 次目标求值，优于其经典对应算法。然而，使用经典计算机生成 $P$ 个提议仍需 $\mathcal{O}(P)$ 的时间复杂度，导致 QPMCMC 的整体复杂度仍为 $\mathcal{O}(P)$。在此，我们提出了一种更快的全新量子多提议 MCMC 策略 QPMCMC2。借助一种经过特殊设计、可生成接近输入状态的提议的 Tjelmeland 分布，QPMCMC2 在对大量提议 $P$ 进行计算时仅需 $\mathcal{O}(1)$ 次目标求值和 $\mathcal{O}(\log P)$ 个量子比特。与其较慢的前身不同，QPMCMC2 马尔可夫核 (1) 精确保持细致平衡，且 (2) 对于一大类图模型是完全显式的。我们通过将 QPMCMC2 应用于构建在细菌进化网络上的新型 Ising 模型来展示这种灵活性，并在对 248 个观测到的沙门氏菌的贝叶斯祖先性状重建中获得了显著加速。