利用卡尔曼启发式提议分布提高水文系统逆建模 MCMC 的模拟效率
最优化与控制
2020-02-24 v6
摘要
贝叶斯分析广泛应用于科学和工程领域，用于实时预测、决策以及帮助解析解释观测数据的过程。这些数据是底层参数的某些确定性和/或随机变换。随后的关键任务是总结这些参数的后验分布。当模型过于复杂而难以进行解析分析时，可使用蒙特卡洛方法来近似目标分布。其中，马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法尤为强大。此类方法在参数空间中生成随机游走，并在严格的可逆性和遍历性条件下，以与底层目标密度成正比的频率连续访问解。这需要一种提议分布，从任意初始状态生成候选解。然而，随着参数维度的增加，采样链收敛到目标分布的速度会迅速下降。在本文中，我们引入了一种新的提议分布，显著提高了高参数化模型 MCMC 模拟的效率。该提议分布利用了模型参数、测量值和模型输出之间的互协方差，生成的候选状态非常类似于卡尔曼滤波中的分析步骤。我们将这种卡尔曼启发式提议分布嵌入到 DREAM 算法的预烧期（burn-in）中，并针对复杂、高维或多模态目标分布进行了多项数值实验。结果表明，这种新的提议分布可以大幅提高 MCMC 的模拟效率。具体而言，我们观察到对于拥有超过一百个参数的地下水模型，速度提升了 10 到 30 倍。
引用
@article{arxiv.1707.05431,
title = {Improving Simulation Efficiency of MCMC for Inverse Modeling of Hydrologic Systems with a Kalman-Inspired Proposal Distribution},
author = {Jiangjiang Zhang and Jasper A. Vrugt and Xiaoqing Shi and Guang Lin and Lingzao Zeng and Laosheng Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.05431},
year = {2020}
}