量子草图、哈希与近似最近邻

受Johnson-Lindenstrauss维数约化、幅度编码以及将测量视为类哈希原语的启发，人们可能希望将$n$个点的近似最近邻(ANN)数据结构压缩到$O(\log n)$量子比特。我们在广泛的量子草图模型中排除了这一可能性：数据集$P$被编码为$m$量子比特态$\rho_P$，每个查询通过对$\rho_P$的新副本进行任意查询相关测量来回答。对于每一个近似因子$c\ge 1$和常数成功概率$p>1/2，我们展示出$n$个点的哈姆斯特拉斯空间$\{0,1\}^d$中的实例，其中$d=\Theta(\log n)$，任何这样的草图都需要$m=\Omega(n)$量子比特，通过归约到量子随机存取码和Nayak的下界实现。这些内存下界与潜在的量子查询时间收益共存，并在基于哈希的ANN的候选扫描抽象中，幅度放大可实现候选检查的二次减少，这基本上是由Grover/BBBV型下界给出的。