分心时代中的邻近性：鲁棒近似最近邻搜索

我们引入最近邻搜索问题的一个新变体，该变体允许数据集的某些坐标被任意破坏或未知。形式上，给定高维空间中包含 $n$ 个点 $P=\{ x_1,\ldots, x_n\}$ 的数据集，以及参数 $k$，目标是预处理该数据集，使得给定查询点 $q$ 时，能够快速计算点 $x \in P$，使得在忽略“最优”的 $k$ 个坐标时，查询点到该点 $x$ 的距离最小。注意，被忽略的坐标是查询点和返回点的函数。我们给出了从该问题到回答 ANN（近似最近邻）查询的一个通用归约，其思想类似于 LSH（局部敏感哈希）[IM98]。具体而言，我们给出了一种采样技术，实现了该问题的双准则近似。如果在忽略 $k$ 个坐标后到最近邻的距离为 $r$，该数据结构返回一个在忽略 $O(k)$ 个坐标后距离在 $O(r)$ 之内的点。我们还给出了上述结果的其他应用以及进一步的扩展和改进。新数据结构简单且（可以说）优雅，并且应当是实用的——具体而言，所有界限在所有相关参数（包括空间维度和鲁棒性参数 $k$）上均为多项式的。