量子集合与 Gelfand 谱（正交集合与 Gelfand 谱）

受具有零跃迁概率的量子态启发，我们引入正交集合的概念，即装备有关系 $\neq_\mathrm{q}$ 的集合，满足：$x\neq_\mathrm{q} y$ 蕴含 $x\neq y$ 且 $y \neq_\mathrm{q} x$。对于正交集合，我们构造了一个典范完备正交格。反之，每个完备正交格都以这种方式来自某个正交集合。因此，正交集合理论几乎抓住了量子逻辑的一切。对于由 $C^*$-代数 $B$ 的自伴部分 $B_\mathrm{sa}$ 建模的量子系统，我们还引入称为 Gelfand 谱的“半经典对象”。它是 $B$ 的纯态集合 $P(B)$ 装备“正交拓扑”的正交集合，该拓扑是通过关于 $B$ 的闭左理想的核-包构造定义的子集族。我们推广了 Gelfand 定理：当底层 $C^*$-代数满足温和条件时，两个量子系统的 Gelfand 谱之间保持各自正交拓扑的双射，是由底层 $C^*$-代数的自伴部分之间的 Jordan 同构（即量子系统之间的同构）所诱导。