量子伪随机性无法以黑盒方式缩小

伪随机量子态（PRS）由 Ji、Liu 和 Song 引入，作为伪随机生成器的量子类比。它们是一组可有效计算但在计算上无法与 Haar 随机态区分开的态系综。后续研究表明，某些密码学原语可以从 PRS 构建。此外，最近关于 PRS 与单向函数（OWF）的经典和量子预言机分离结果，加强了对作为量子密码学纯量子替代构建块（可能弱于 OWF）的兴趣。然而，由于我们缺乏扩展或缩小 PRS 输出量子比特数的知识，使得复现某些经典证明技术和结果仍然困难。文献中已引入了具有对数尺寸输出的短 PRS（Short-PRSs）及其密码学应用，但我们仍不清楚它们与 PRS 的关系。在此，我们通过证明在相对化意义上，不可能在保持伪随机性的同时将 PRS 的输出从多项式量子比特长度缩小到对数量子比特长度，从而回答了该问题的一半。更确切地说，我们表明相对于 Kretschmer 的量子预言机（TQC 2021），短 PRS 不可能存在（而正如 Kretschmer 的工作所示，PRS 是存在的）。