黑箱分离：伪随机全门、伪随机等距与伪随机函数类状态

伪随机函数（PRF）是经典密码学中最基本的基本原语之一。然而在量子密码学中，PRF 可能不存在，但其量子类比物可能存在，并且仍可支持 SKE、MAC、承诺、多方计算等多种应用。伪随机全门（PRU）[Ji, Liu, Song, Crypto 2018]、伪随机等距（PRI）[Ananth, Gulati, Kaleoglu, Lin, Eurocrypt 2024] 以及伪随机函数类状态生成器（PRFSG）[Ananth, Qian, Yuen, Crypto 2022] 是 PRF 的主要量子类比物。PRU 蕴含 PRI，PRI 蕴含 PRFSG，但反向蕴含关系尚未知晓。一个重要的开放问题是，这些自然的量子 PRF 类比物是否等价。在本文中，我们通过排除它们的黑箱构造来部分解决此问题：1. 不存在从 PRFSG 构造 $O(\log\lambda)$ 量 ancilla PRU 的黑箱方法。2. 不存在从 PRFSG 构造 $O(\log\lambda)$ 量 ancilla 且 stretch 为 $O(\log\lambda)$ 的 PRI 的黑箱方法。3. 不存在从 stretch 为 $\Omega(\lambda)$ 的 PRI 构造 $O(\log\lambda)$ 量 ancilla 且 stretch 为 $O(\log\lambda)$ 的 PRI 的黑箱方法。这里的 $O(\log\lambda)$-ancilla 指生成算法最多使用 $O(\log\lambda)$ 个 ancilla 量子比特。PRF 的 $s(\lambda)$ stretch 指将 $\lambda$ 个量子比特映射到 $\lambda+s(\lambda)$ 个量子比特的 PRI。为排除上述黑箱构造，我们构建了一个分离 oracle。对于这些分离，我们基于量子奇异值变换构建了一个对手方，该对手方应独立于兴趣，对于其他量子密码学 oracle 分离也具有实用性。