量子主成分分析仅因其态制备假设而获得指数加速
数据结构与算法
2021-08-10 v3 信息检索
机器学习
量子物理
摘要
分析量子算法在量子态上的表现时,一个核心障碍是缺乏可与经典算法相比拟的输入模型。受作者近期工作 [E. Tang, STOC'19] 启发,我们引入这样一种模型:假设我们可以对输入数据高效地执行 范数采样,这是对假设经典数据可被高效态制备的量子算法的自然类比。尽管该模型产生的算法不如(更强的)标准经典计算模型实用,它捕捉到了量子线性代数算法的诸多特性与细微之处。借助此模型,我们描述了 Lloyd、Mohseni 和 Rebentrost 的量子主成分分析算法 [Nat. Phys. 10, 631 (2014)] 与最近质心聚类算法 [arXiv:1307.0411] 的经典类比。由于它们仅慢多项式倍,这些算法表明其量子对应物的指数加速仅仅是态制备假设的人为产物。
引用
@article{arxiv.1811.00414,
title = {Quantum principal component analysis only achieves an exponential speedup because of its state preparation assumptions},
author = {Ewin Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.00414},
year = {2021}
}
备注
6 pages + 7 pages (supplemental material). Title used to be "Quantum-inspired classical algorithms for principal component analysis and supervised clustering"