一种受量子启发的推荐系统经典算法

我们给出了 Kerenidis 和 Prakash 的量子推荐系统的经典类比，该量子系统此前被认为是量子机器学习中可证明指数加速的最强候选之一。我们的主要结果是这样一种算法：给定一个以支持特定 $\ell^2$-范数采样操作的资料结构存储的 $m \times n$ 矩阵，该算法在 $O(\text{poly}(k)\log(mn))$ 时间内输出该矩阵秩-$k$ 近似的一个 $\ell^2$-范数样本，仅比量子算法慢多项式因子。因此，Kerenidis 和 Prakash 的算法实际上并未给出相对于经典算法的指数加速。此外，在强输入假设下，由我们的算法得到的经典推荐系统比先前的经典系统（运行时间为 $m$ 和 $n$ 的线性）指数级更快地生成推荐。本工作的主要洞见是使用简单例程来操控 $\ell^2$-范数采样分布，其在经典设定中扮演了量子叠加的角色。这种对应表明了一个潜在富有成果的框架，用于形式化比较量子机器学习算法与经典机器学习算法。