热天文源温度测量的光子计数量子最优性

利用量子估计理论中的量子 Cramér-Rao 界，我们推导了热天文源温度测量灵敏度的根本量子极限。该极限用源温度 $T_s$、输入频谱带宽 $\Delta \nu$ 和测量时长 $T$ 表示，并满足长测量时间假设 $T\Delta \nu \gg 1$。它适用于任何能对源温度给出无偏估计的测量过程。该极限与直接探测或光子计数（photon counting）的灵敏度一致，也与理想辐射计在 $kT_s/h \nu_0\gg 1$（即瑞利-金斯近似成立） regime 下的灵敏度一致，其中 $\nu_0$ 为辐射计工作的中心频率。尽管该极限在整个电磁频谱均成立，但在此 regime 下尤其与射电天文相关，因为它意味着在温度测量上任何巧妙的设计或技术改进都无法击败理想辐射计。就此而言，我们的结果驳斥了近期一种声称灵敏度远优于辐射计的射电天文技术（Lieu 等人 2015）。