量子多异常检测

假设一个源在制备指定参考态时有时会制备出异常态。我们研究在包含 $k$ 个异常态的一系列 $n$ 次制备中识别这些异常态的任务。我们分析了最小误差协议和零误差（无歧义）协议，并在参考态和异常态均为观察者已知且异常态等概率出现在制备序列任意位置的情况下，得到了成功概率的解析表达式。我们利用结合方案理论的结果求解了该问题，从而建立了图论与量子假设检验之间的联系。具体而言，我们使用了自然源于该问题 Gram 矩阵的 Johnson 结合方案。我们还研究了 $n$ 较大的极限情形，并获得了非零的成功概率表达式。最后，我们处理了观察者对参考态和异常态均未知的情形。该场景需要一个通用协议，我们证明了在渐近极限下，该协议的成功概率对应于已知态场景下成功概率的平均值。