基于块编码的量子均值中心化算法
量子物理
2022-10-26 v2
摘要
均值中心化（Mean Centering, MC）是一种重要的数据预处理技术，在数据挖掘、机器学习和多元统计分析中有广泛应用。当数据集较大时，该过程会非常耗时。本文提出一种基于块编码（block-encoding）技术的高效量子 MC 算法，使现有量子算法能够摆脱原始数据集已被经典均值中心化的假设。具体而言，我们首先采用 MC 可通过乘以中心化矩阵 实现的策略，即去除原始数据矩阵 的行均值、列均值和行列均值可分别表示为 、 和 。这使得许多涉及 MC 的经典问题（如主成分分析（Principal Component Analysis, PCA））可直接求解与 、 或 相关的矩阵代数问题。接下来，我们可利用块编码技术实现 MC。为此，我们首先展示如何构造中心化矩阵 的块编码，进而获得 、 和 的块编码。最后，我们逐一描述如何将我们的 MC 算法应用于 PCA 及其他算法。
引用
@article{arxiv.2208.02143,
title = {Quantum mean centering for block-encoding-based quantum algorithm},
author = {Hai-Ling Liu and Chao-Hua Yu and Lin-Chun Wan and Su-Juan Qin and Fei Gao and Qiao-Yan Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02143},
year = {2022}
}