基于块编码的通用量子矩阵指数降维框架
量子物理
2023-06-19 v1
摘要
作为一个通用框架，矩阵指数降维（MEDR）用于处理线性降维（DR）算法中出现的小样本问题。此类降维算法的瓶颈在于高复杂度，因为必须求解大规模矩阵指数特征问题。为此，我们设计了一种基于块编码技术的 MEDR 通用量子算法框架。该框架是可配置的，即通过选择合适的方法设计数据矩阵的块编码，可由此框架导出一系列新的高效量子算法。具体而言，通过构造数据矩阵指数的块编码，我们求解特征问题，进而获得对应于压缩低维数据集的数字编码量子态，该量子态可直接作为其他量子机器学习任务的输入态以克服维数灾难。作为应用，我们将该框架应用于四种线性降维算法并设计了相应的量子算法，相较于经典对应算法均实现了关于样本维数的多项式加速。
引用
@article{arxiv.2306.09606,
title = {A general quantum matrix exponential dimensionality reduction framework based on block-encoding},
author = {Yong-Mei Li and Hai-Ling Liu and Shi-Jie Pan and Su-Juan Qin and Fei Gao and Qiao-Yan Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.09606},
year = {2023}
}
备注
14 pages, 6 figures