块编码矩阵幂的能力：通过更快的哈密顿量模拟改进回归技术
量子物理
2020-02-21 v2 数据结构与算法
摘要
我们将 Low 和 Chuang 提出的块编码框架（以 standard-form 之名）应用于量子机器学习算法的研究，并推导出适用于多种输入模型的通用结果，包括稀疏矩阵预言机和存储在数据结构中的矩阵。我们在块编码框架内开发了若干工具，例如块编码矩阵的奇异值估计，以及使用块编码的量子线性系统求解器。所呈现的结果给出了针对非稀疏矩阵哈密顿量模拟的新技术，这可能与某些量子化学应用相关，并进而意味着在非稀疏矩阵的量子线性系统求解器中精度依赖关系上的指数级改进。此外，我们基于 Ambainis 的变时间振幅放大技术开发了变时间振幅估计技术，该技术也能应用于此框架内。作为应用，我们设计了如下算法：（1）针对量子加权最小二乘问题的量子算法，相较 Kerenidis 和 Prakash 先前的最优算法，在条件数依赖上展现六次方改进、在精度依赖上展现指数级改进；（2）首个针对量子广义最小二乘问题的量子算法；（3）用于估计电网物理量（包括有效电阻和耗散功率）的量子算法，改进了先前工作。
引用
@article{arxiv.1804.01973,
title = {The power of block-encoded matrix powers: improved regression techniques via faster Hamiltonian simulation},
author = {Shantanav Chakraborty and András Gilyén and Stacey Jeffery},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.01973},
year = {2020}
}
备注
58 pages