块信号下的高维聚类与信号恢复

本文研究针对块信号结构的高维聚类和信号恢复的计算高效方法及其 minimax 最优性。我们提出了两套方法:交叉块特征聚合PCA(CFA-PCA)和移动平均PCA(MA-PCA)，分别针对稀疏块信号和稠密块信号设计。两种方法都自适应地利用块信号结构，可用于非高斯数据，数据方差异异且协方差矩阵为非对角矩阵。具体而言，CFA方法利用块状U统计量从具有未知聚类标签的数据中非参数地聚合和选择块信号。我们表明，所提出的方法在较弱的信号强度条件下对聚类和信号恢复都具有一致性，并推导了针对块信号的高维聚类和信号恢复的统计下界和计算下界(SMLB和CMLB)，其中CMLB限制于计算复杂度为多项式的算法。minimax边界将信号划分为不可实现和可能实现的区域。如果信号落入统计(或计算)不可实现区域，则没有算法(或没有多项式时间算法)能够实现一致的聚类或信号恢复。我们表明，所提出的CFA-PCA和MA-PCA方法分别在稀疏块信号和稠密块信号 regime 下能够达到CMLB，表明所提出的方法在计算上是最优的。提出一种基于后聚类信号恢复结果的调参方法。进行仿真研究以评估所提出的方法。全球气候变化案例研究表明其在实际中的实用性。